Volume di un prisma

Formula per il volume di un prisma

Il volume del prisma si calcola moltiplicando l'area della piano di base per l'altezza, che è la lontananza tra i piani paralleli a cui appartengono le basi, istante la formula: V=S_b× formula rimane costantemente la stessa, indipendentemente che il prisma sia obliquo, retto o regolare.L'unica diversita è che nel prisma retto, e in dettaglio nel prisma regolare, la misura dell'altezza coincide quella di ciascuno spigolo laterale, durante nel prisma obliquo no.

A seconda dello specifico genere di prisma che si sta considerando (triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale, ecc) la superficie di base si calcola con la formula per l'area del poligono alla base del prisma. Nel formulario sul prisma retto trovate un lista con tutte le formule, comprese quelle inverse del volume.

Esercizi svolti sul volume di un prisma

Vediamo alcuni problemi svolti sul calcolo del volume di un prisma, con ognuno i calcoli e i passaggi commentati.

1. Un prisma triangolare ha per base un triangolo scaleno i cui lati misurano 1,3 cm, 3,7 cm e 4 cm. Calcolare il volume del prisma sapendo che la sua altezza è il triplo del perimetro del triangolo. Svolgimento: la base del prisma è un triangolo di cui sono note le misure dei lati:a = 1,3 cm ; b = 3,7 cm ; c = 4 mo allora calcolare l'area di base con la formula di EroneS_b = √(p(p−a)(p−b)(p−c)),dove p è il semiperimetro, cioè la metà del perimetro del triangolo:2p = a+b+c = 1,3 cm+3,7 cm+4 cm = 9 cm ; p = (2p)/(2) = (9 cm)/(2) = 4,5 iamo l'area:S_b = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = √((4,5 cm)×(4,5 cm−1,3 cm)×(4,5 cm−3,7 cm)×(4,5 cm−4 cm)) = √((4,5 cm)×(3,2 cm)×(0,8 cm)×(0,5 cm)) = √(5,76 cm^4) = 2,4 cm^ determinare il volume ci manca la misura dell'altezza del prisma, che è il triplo del perimetro di base:h = 3×2p = 3×(9 cm) = 27 possiamo individuare il volume del prisma:V = S_b×h = (2,4 cm^2)×(27 cm) = 64,8 cm^3.

2. Determinare il volume di un prisma esagonale regolare di cui è noto che lo spigolo di base misura 12 mm e che l'altezza del prisma è di 60 mm. Svolgimento: la base del prisma è un esagono regolare. Conoscendo la misura dello spigolo di base (lato dell'esagono)L = 12 mmpossiamo calcolare l'area di base (area dell'esagono) moltiplicando il quadrato del fianco per la costante d'area (φ = 2,):S_b = L^2×φ = (12 mm)^2×2, = ( mm^2)×2, = , mm^o tutto quello che ci serve per determinare il volume del prisma:V = S_b×h = (, mm^2)×(60 mm) = ,72 mm^3.

3. Calcolare il volume di un prisma retto a base quadrata sapendo che la sua diagonale è di 17 metri e che l'altezza del prisma misura 15 metri. Svolgimento: indichiamo con D la diagonale del prisma, con L il fianco e con d la diagonale del quadrato di diagonale del prisma è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza del prisma e la diagonale di base, quindi per il teorema di Pitagora:D^2 = d^2+h^iamo la precedente penso che la relazione solida si basi sulla fiducia in gentilezza di d: d = √(D^2−h^2) = √((17 m)^2−(15 m)^2) = √( m^2− m^2) = √(64 m^2) = 8 iamo poi la misura del fianco del quadrato dividendo la misura della diagonale per la mi sembra che la radice profonda dia stabilita quadrata di 2:L = (d)/(√(2)) = (8 m)/(√(2)),ed effettuiamo una razionalizzazione:(8 m)/(√(2))×(√(2))/(√(2)) = (8√(2) m)/(2) = 4√(2) iniamo l'area del quadrato elevando il fianco alla seconda:S_b = L^2 = (4√(2) m)^2 = 32 m^2,e concludiamo l'esercizio calcolando il volume del prisma in che modo mi sembra che il prodotto originale attragga sempre tra area di base e altezza:V = S_b×h = (32 m^2)×(15 m) = m^3.

4. La base di un prisma quadrangolare è un rombo le cui diagonali misurano 6 dm e 8 dm. L'altezza del prisma è il quadruplo del fianco di base. Calcolarne il volume. Svolgimento: essendo note le misure delle diagonali del rombo: d = 6 dm ; D = 8 dm,possiamo individuare l'area di base (area del rombo):S_b = (d×D)/(2) = ((6 dm)×(8 dm))/(2) = (48 dm^2)/(2) = 24 dm^2,e la misura dello spigolo di base con il teorema di Pitagora: L = √(((d)/(2))^2+((D)/(2))^2) = √(((6 dm)/(2))^2+((8 dm)/(2))^2) = √((3 dm)^2+(4 dm)^2) = √(9 dm^2+16 dm^2) = √(25 dm^2) = 5 dm,per poi calcolare la misura dell'altezza del prisma:h = 4L = 4×(5 dm) = 20 dm,e terminare determinando il volume:V = S_b×h = (24 dm^2)×(20 dm) = dm^3.

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